MATEMÁTICA - CEF 102 NORTE: Radiciação - propriedades fundamentais

Propriedades fundamentais de radiciação:

$formdata=\Large\sqrt[n]{0}=0$	Isto acontece pois ZERO vezes ZERO sempre será zero, não importa quantas "n" vezes ele aparecer.
$formdata=\Large\sqrt[n]{1}=1$	Mesma coisa, um vezes um é sempre 1
$formdata=\Large\sqrt[1]{a}=a$	Esta podemos provar pela definição de raiz. Qual o número que multiplicado uma vez por ele mesmo resula ele? Ele mesmo!
$formdata=\Large\sqrt[n]{a^n}=a$	Se colocarmos esta raiz na forma de potência temos: $formdata=\sqrt[n]{a^n}=a^{\frac+nn}$ e a fração $formdata=\frac{n}{n}$ vale 1, então: $formdata=\sqrt[n]{a^n}=a^{\frac{n}{n}}=a^1=a$
$formdata=\Large\sqrt[n]{a^b}=a^{\frac{b}{n}}$	Esta propriedade é idêntica à primeira desta matéria $formdata=\Large\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$ , a única diferença é que agora o "a" está elevado em uma potência diferente de 1.

Estas são as principais propriedades de Radiciação. Agora vamos ver as propriedades operatórias, ou seja, como fazer operações com raízes (multiplicação, divisão...).

PROPRIEDADES OPERATÓRIAS

Agora vamos dar uma visão mais genérica, visto que as propriedades irão se repetir pois são idênticas às de potenciação:

$formdata=\Large\sqrt[x]{a^b}\times\sqrt[y]{a^c}=a^{\frac{b}{x}+\frac{c}{y}}$	Ao transformarmos as raízes da multiplicação em potenciação, utilizamos a propriedade de multiplicação de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes.
$formdata=\Large\sqrt[n]{a}\times\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$	Se transformarmos a multiplicação de raízes em multiplicação de potências, podemos utilizar a propriedade de multiplicação de dois números na mesma potência.
$formdata=\Large\sqrt[n]{\sqrt[y]{a}}=\sqrt[xy]{a}$	Novamente se transformarmos a raiz em potência, teremos: $formdata=\Large\sqrt[n]{\sqrt[y]{a}}=\left(a^{\frac{1}{y}}\right)^{\frac{1}{x}}=a^{\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}}$ Agora o que devemos fazer é voltar de potência para raiz: $formdata=\Large\left(a^{\frac{1}{y}}\right)^{\frac{1}{x}}=a^{\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}}=a^{\frac{1}{xy}}=\sqrt[xy]{a}$