EQUAÇÃO BIQUADRADA

RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO BIQUADRADA

      Na resolução de uma equação biquadrada em IR devemos substituir sua variável, transformando-a numa equação do 2º grau.

      Observe agora a sequência que deve ser utilizada na resolução de uma equação biquadrada.

Seqüência prática

• Substitua x⁴ por y² ( ou qualquer outra incógnita elevada ao quadrado) e x² por y.
• Resolva a equação ay² + by + c = 0
• Determine a raiz quadrada de cada uma da raízes ( y'e y'') da equação ay² + by + c = 0.

       Essas duas relações indicam-nos que cada raiz positiva da equação ay² + by + c = 0 dá origem a duas raízes simétricas para a biquadrada: a raiz negativa não dá origem a nenhuma raiz real para a mesma.

Exemplos:

• Determine as raízes da equação biquadrada x⁴ - 13 x² + 36 = 0.

Solução

Substituindo x⁴ por y² e x² por y, temos:

                   

                     y² - 13y + 36 = 0

Resolvendo essa equação, obtemos:

                  y'=4     e      y''=9

Como x²= y, temos:

                  

Logo, temos para conjunto verdade: V={ -3, -2, 2, 3}.

• Determine as raízes da equação biquadrada x⁴ + 4x² - 60 = 0.

Solução

Substituindo x⁴ por y² e x² por y, temos:

                       y² + 4y - 60 = 0

Resolvendo essa equação, obtemos:

                     y'=6   e  y''= -10

Como x²= y, temos:

                   

Logo, temos para o conjunto verdade:.