Situação problema envolvendo função de 2º grau.

1)      Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40.t – 5.t², em que a altura h é dada em metros e o tempo t é medido em segundos. Determine:

a)      A altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t = 3s.

b)      Os instantes em que o corpo está a uma altura de 60m do solo.

2)      Um projétil lançado da origem O(0,0), segundo um referencial dado, percorre uma trajetória parabólica cuja função representativa é y =  ax² + bx. Sabendo que o projétil atinge sua altura máxima no ponto (2,4), escreva a função dessa trajetória.

3)      (FGV-SP) O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 100.(10-x).(x-2), onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que:

a)      o lucro é positivo, qualquer que seja .

b)      o lucro é positivo para x > 10.

c)      o lucro é positivo para 2 < x < 10.

d)     o lucro é máximo para x = 10.

e)      o lucro é máximo para x = 3.

4) Uma pessoa tem  terreno quadrado de 30m por 30 m. O proprietário pretende construir uma casa e gramar a área restante. As dimensões da casa são x metros de largura por 2x metros de comprimento.  Nessa situação pede-se:
a) A lei que representa esse problema.

b)Qual a área gramada se, a casa tiver 5 metros de largura ou se tiver 24 m de comprimento.

c) se a área gramada for de 450 m, qual a dimensão da casa.

d) desenhar o gráfico cartesiano que representa essa situação.

5) Um veículo tem o seu movimento descrito pela equação S = 5-6t+t²   com Espaço (S) em metros e Tempo (t) em segundos. Pede-se :

a)      Qual  a posição inicial do veiculo

b)      A posição do veículo em 2 e  em 6 segundos

c)      O tempo em que o veículo passa pela origem do sistema

d)     O tempo e a posição de retorno do veículo

e)      Represente graficamente, sob aspecto matemático e físico  o movimentos desse móvel

6) Uma fábrica de piscina, no formato de paralelepípedo, variando o seu comprimento em x+2 metros e largura em x metros e profundidade de 3 m. sabendo que o volume dessa piscina é representado por V = largura x comprimento x profundidade.

a) estabeleça a relação entre o volume V(m³) e a medida x(m) da piscina

b) Qual o volume em m³ para uma piscina de 4 metros de largura

c) Qual deve ser as dimensões para uma piscina de volume 360 m³

Problemas envolvendo sistemas de equações do 1º grau com duas variáveis.

1) Determine dois números, sabendo que sua soma é 43 e que sua diferença é 7 (R:25,18)

2) Um marceneiro recebeu 74 tabuas de compensado. Algumas com 6 mm de espessura e outras com 8 mm de espessura. Quando foram empilhadas atingiram uma altura de 50 cm. Quanta tabua de 8mm ele recebeu? (R: 28)

3) Em um estacionamento havia carros e motocicletas num total de 43 veículos e 150 rodas. Calcule o numero de carros e de motocicletas estacionadas. (R:32,11)

4) Uma empresa deseja contratar técnicos e para isso aplicou um prova com 50 perguntas a todos os candidatos. Cada candidato ganhou 4 pontos para cada resposta certa e perdeu um ponto para cada resposta errada. Se Marcelo fez 130 pontos quantas perguntas ele acertou? (R: 36)
 
5) Pedro e Paulo tem juntos R$ 81,00. Se Pedro der 10% do seu dinheiro a Paulo eles ficarão com quantias iguais. Quanto cada um deles tem? (R: 45,36)

6) Descubra dois números inteiros que somados dão 88, sabendo que um é igual ao triplo do outro (R:66,22)

7) Num quintal há 100 animais entre galinhas e coelhos. Sabedo que o total de pés é 320, quantas galinhas e quantos coelhos há nesse quintal? (R 40,60)

8) Num estacionamento há 80 veiculos, entre motos e carros. Se o total de rodas é 190, quantos carros e quantas motos há nesse estacionamento? ( R:65,15)

9) Um teste é composto de 40 questões. Para cada questão respondida certa são atribuidos três pontos (+3) Para cada questão respondida errada são descontados dois pontos (-2) Ilda respondeu a todas as questões desse teste e fez um total de 75 pontos . quantas questões foram respondidas certas? ( R: 31)

10) Um caminhão carrega 5000 pacotes de açucar de 2 kg e de 5 kg num total de 15 400 kg. Quantos pacotes de 2 kg e 5 kg esse caminhão está transportando ? (R: 3200,1800)

11) Ache dois números que a soma deles é 354 e a diferença entre eles é 128. ( R: 241,113)

Sistema de Equações do 1º grau com duas variáveis.

Calcule os sistemas utilizando o método mais conveniente para a resolução.

1) x - 3y = 1
    2x +5y = 13________ (R:4,1)

2) 2x + y = 10
    x + 3y = 15________ (R:3,4)

3) 3x + y = 13
     2x - y = 12________ (R:5,-2)

4) 2x + 7y = 17
     5x - y = -13________ (R:-2,3)

5) 2x + y = 4
    4x - 3y = 3________ (R:3/2,5)

6) x + y = 2
    3x + 2y = 6________ (R:2,0)

7) x/2 + y/3 = 3
    x - y = 1________ (R:4,3)

8) x - y =5
    x +y = 7________ (R:6,1)

9) x - y =2
   2x +y = 4________ (R:2,0)

10) x + y =3
     2x +3y = 8________ (R:1,2)

x + y = 1 4x + 7y = 10

1) Resolva os sistemas formados pelas equações: a) x + y = 1 4x + 7y = 10 b) 3x + y = 13 x – 2y = 2 c) 2x + y = 4 3x – y = 1 d) 2x + y = 5 x – y = 1 e) x + y = 4 3x + 2y = 9 S={(-1 , 2)} S={(4 , 1)} S={(1 ,2 )} S={( 2, 1)} S={( 1, 3)} 2) Resolva os problemas: a) Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$ 16,50. Se comprar 5 lápis e 4 canetas, gastarei R$ 15,50. Qual o preço de cada lápis e cada caneta? Resposta: Preço do lápis é R$ 1,50 e preço da caneta é R$ 2,00 b) Certo dia, numa mesma casa de câmbio, Paulo trocou 40 dólares e 20 euros por R$ 225,00 e Pedro trocou 50 dólares e 40 euros por R$ 336,00. Nesse dia, 1 euro estava cotado em quanto? E um dólar? Resposta: 1€ = R$ 3,65 e 1U$ =R$ 3,80. c) Em uma garagem há automóveis e motocicletas. Contando, existem 17 veículos e 58 rodas. Qual o número de cada tipo de veículo? Resposta: 12 automóveis e 5 motocicletas. d) Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade somado ao dobro da idade dele, dá 100 anos. Quais são nossas idade? Resposta: 18 e 23 anos respectivamente. e) Para assistir a um show em um clube, compareceram 4000 pessoas. Nesse show, o número de sócios presentes foi 1100 a menos que o dobro do número de não-sócios presentes. Qual o número de sócios compareceu ao show? Resposta: Número de sócios é 2300. f) Uma pessoa participa de um jogo em que uma moeda honesta é lançada 100 vezes. Cada vez que ocorre cara, ela ganha R$ 10,00 e cada vez que ocorre coroa, perde R$ 5,00. Se após os 100 lançamentos a pessoa teve um ganho líquido de R$ 25,00, quantas vezes deve ter ocorrido cara na moeda? Resposta: 35 vezes. g) Numa lanchonete, 2 copos de refrigerante e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Quais os preços de cada coxinha e cada copo de refrigerante? Resposta: Coxinha custa R$ 1,50 e refrigerante custa R$ 0,60. h) Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia? i) Uma fábrica de refrigerantes produz refrescos de guaraná nas versões tradicional e diet. Os bares vendem os tradicionais por R$ 1,00 e os diet por R$ 1,25. Ao final do dia haviam sido vendidos 2000 refrigerantes, com um faturamento de R$ 2100,00. Descubra quantas garrafas de cada tipo de refrigerante foram vendidas. j) Num quintal há 36 animais entre porcos e galinhas. Sabe-se que há ao todo, 112 pés. Quantos são os porcos e quantas são as galinhas? k) No último encontro Nacional de Educação Matemática a inscrição dos professores do ensino médio e fundamental custava R$ 50,00. Os professores do ensino superior pagavam R$ 75,00. A arrecadação total obtida com as inscrições foi de R$ 68 725,00 de um total de 1208 professores inscritos. Quantos eram os professores do ensino fundamental e médio presente?

1) Resolva os sistemas formados pelas equações: a) x + y = 1 4x + 7y = 10 b) 3x + y = 13 x – 2y = 2 c) 2x + y = 4 3x – y = 1 d) 2x + y = 5 x – y = 1 e) x + y = 4 3x + 2y = 9 S={(-1 , 2)} S={(4 , 1)} S={(1 ,2 )} S={( 2, 1)} S={( 1, 3)} 2) Resolva os problemas: a) Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$ 16,50. Se comprar 5 lápis e 4 canetas, gastarei R$ 15,50. Qual o preço de cada lápis e cada caneta? Resposta: Preço do lápis é R$ 1,50 e preço da caneta é R$ 2,00 b) Certo dia, numa mesma casa de câmbio, Paulo trocou 40 dólares e 20 euros por R$ 225,00 e Pedro trocou 50 dólares e 40 euros por R$ 336,00. Nesse dia, 1 euro estava cotado em quanto? E um dólar? Resposta: 1€ = R$ 3,65 e 1U$ =R$ 3,80. c) Em uma garagem há automóveis e motocicletas. Contando, existem 17 veículos e 58 rodas. Qual o número de cada tipo de veículo? Resposta: 12 automóveis e 5 motocicletas. d) Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade somado ao dobro da idade dele, dá 100 anos. Quais são nossas idade? Resposta: 18 e 23 anos respectivamente. e) Para assistir a um show em um clube, compareceram 4000 pessoas. Nesse show, o número de sócios presentes foi 1100 a menos que o dobro do número de não-sócios presentes. Qual o número de sócios compareceu ao show? Resposta: Número de sócios é 2300. f) Uma pessoa participa de um jogo em que uma moeda honesta é lançada 100 vezes. Cada vez que ocorre cara, ela ganha R$ 10,00 e cada vez que ocorre coroa, perde R$ 5,00. Se após os 100 lançamentos a pessoa teve um ganho líquido de R$ 25,00, quantas vezes deve ter ocorrido cara na moeda? Resposta: 35 vezes. g) Numa lanchonete, 2 copos de refrigerante e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Quais os preços de cada coxinha e cada copo de refrigerante? Resposta: Coxinha custa R$ 1,50 e refrigerante custa R$ 0,60. h) Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia? i) Uma fábrica de refrigerantes produz refrescos de guaraná nas versões tradicional e diet. Os bares vendem os tradicionais por R$ 1,00 e os diet por R$ 1,25. Ao final do dia haviam sido vendidos 2000 refrigerantes, com um faturamento de R$ 2100,00. Descubra quantas garrafas de cada tipo de refrigerante foram vendidas. j) Num quintal há 36 animais entre porcos e galinhas. Sabe-se que há ao todo, 112 pés. Quantos são os porcos e quantas são as galinhas? k) No último encontro Nacional de Educação Matemática a inscrição dos professores do ensino médio e fundamental custava R$ 50,00. Os professores do ensino superior pagavam R$ 75,00. A arrecadação total obtida com as inscrições foi de R$ 68 725,00 de um total de 1208 professores inscritos. Quantos eram os professores do ensino fundamental e médio presente?

1) Resolva os sistemas formados pelas equações: a) x + y = 1 4x + 7y = 10 b) 3x + y = 13 x – 2y = 2 c) 2x + y = 4 3x – y = 1 d) 2x + y = 5 x – y = 1 e) x + y = 4 3x + 2y = 9 S={(-1 , 2)} S={(4 , 1)} S={(1 ,2 )} S={( 2, 1)} S={( 1, 3)} 2) Resolva os problemas: a) Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$ 16,50. Se comprar 5 lápis e 4 canetas, gastarei R$ 15,50. Qual o preço de cada lápis e cada caneta? Resposta: Preço do lápis é R$ 1,50 e preço da caneta é R$ 2,00 b) Certo dia, numa mesma casa de câmbio, Paulo trocou 40 dólares e 20 euros por R$ 225,00 e Pedro trocou 50 dólares e 40 euros por R$ 336,00. Nesse dia, 1 euro estava cotado em quanto? E um dólar? Resposta: 1€ = R$ 3,65 e 1U$ =R$ 3,80. c) Em uma garagem há automóveis e motocicletas. Contando, existem 17 veículos e 58 rodas. Qual o número de cada tipo de veículo? Resposta: 12 automóveis e 5 motocicletas. d) Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade somado ao dobro da idade dele, dá 100 anos. Quais são nossas idade? Resposta: 18 e 23 anos respectivamente. e) Para assistir a um show em um clube, compareceram 4000 pessoas. Nesse show, o número de sócios presentes foi 1100 a menos que o dobro do número de não-sócios presentes. Qual o número de sócios compareceu ao show? Resposta: Número de sócios é 2300. f) Uma pessoa participa de um jogo em que uma moeda honesta é lançada 100 vezes. Cada vez que ocorre cara, ela ganha R$ 10,00 e cada vez que ocorre coroa, perde R$ 5,00. Se após os 100 lançamentos a pessoa teve um ganho líquido de R$ 25,00, quantas vezes deve ter ocorrido cara na moeda? Resposta: 35 vezes. g) Numa lanchonete, 2 copos de refrigerante e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Quais os preços de cada coxinha e cada copo de refrigerante? Resposta: Coxinha custa R$ 1,50 e refrigerante custa R$ 0,60. h) Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia? i) Uma fábrica de refrigerantes produz refrescos de guaraná nas versões tradicional e diet. Os bares vendem os tradicionais por R$ 1,00 e os diet por R$ 1,25. Ao final do dia haviam sido vendidos 2000 refrigerantes, com um faturamento de R$ 2100,00. Descubra quantas garrafas de cada tipo de refrigerante foram vendidas. j) Num quintal há 36 animais entre porcos e galinhas. Sabe-se que há ao todo, 112 pés. Quantos são os porcos e quantas são as galinhas? k) No último encontro Nacional de Educação Matemática a inscrição dos professores do ensino médio e fundamental custava R$ 50,00. Os professores do ensino superior pagavam R$ 75,00. A arrecadação total obtida com as inscrições foi de R$ 68 725,00 de um total de 1208 professores inscritos. Quantos eram os professores do ensino fundamental e médio presente?

1) Resolva os sistemas formados pelas equações: a) x + y = 1 4x + 7y = 10 b) 3x + y = 13 x – 2y = 2 c) 2x + y = 4 3x – y = 1 d) 2x + y = 5 x – y = 1 e) x + y = 4 3x + 2y = 9 S={(-1 , 2)} S={(4 , 1)} S={(1 ,2 )} S={( 2, 1)} S={( 1, 3)} 2) Resolva os problemas: a) Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$ 16,50. Se comprar 5 lápis e 4 canetas, gastarei R$ 15,50. Qual o preço de cada lápis e cada caneta? Resposta: Preço do lápis é R$ 1,50 e preço da caneta é R$ 2,00 b) Certo dia, numa mesma casa de câmbio, Paulo trocou 40 dólares e 20 euros por R$ 225,00 e Pedro trocou 50 dólares e 40 euros por R$ 336,00. Nesse dia, 1 euro estava cotado em quanto? E um dólar? Resposta: 1€ = R$ 3,65 e 1U$ =R$ 3,80. c) Em uma garagem há automóveis e motocicletas. Contando, existem 17 veículos e 58 rodas. Qual o número de cada tipo de veículo? Resposta: 12 automóveis e 5 motocicletas. d) Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade somado ao dobro da idade dele, dá 100 anos. Quais são nossas idade? Resposta: 18 e 23 anos respectivamente. e) Para assistir a um show em um clube, compareceram 4000 pessoas. Nesse show, o número de sócios presentes foi 1100 a menos que o dobro do número de não-sócios presentes. Qual o número de sócios compareceu ao show? Resposta: Número de sócios é 2300. f) Uma pessoa participa de um jogo em que uma moeda honesta é lançada 100 vezes. Cada vez que ocorre cara, ela ganha R$ 10,00 e cada vez que ocorre coroa, perde R$ 5,00. Se após os 100 lançamentos a pessoa teve um ganho líquido de R$ 25,00, quantas vezes deve ter ocorrido cara na moeda? Resposta: 35 vezes. g) Numa lanchonete, 2 copos de refrigerante e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Quais os preços de cada coxinha e cada copo de refrigerante? Resposta: Coxinha custa R$ 1,50 e refrigerante custa R$ 0,60. h) Um estacionamento cobra R$ 2,00 por moto e R$ 3,00 por carro estacionado. Ao final de um dia, o caixa registrou R$ 277,00 para um total de 100 veículos. Quantas motos e carros usaram o estacionamento nesse dia? i) Uma fábrica de refrigerantes produz refrescos de guaraná nas versões tradicional e diet. Os bares vendem os tradicionais por R$ 1,00 e os diet por R$ 1,25. Ao final do dia haviam sido vendidos 2000 refrigerantes, com um faturamento de R$ 2100,00. Descubra quantas garrafas de cada tipo de refrigerante foram vendidas. j) Num quintal há 36 animais entre porcos e galinhas. Sabe-se que há ao todo, 112 pés. Quantos são os porcos e quantas são as galinhas? k) No último encontro Nacional de Educação Matemática a inscrição dos professores do ensino médio e fundamental custava R$ 50,00. Os professores do ensino superior pagavam R$ 75,00. A arrecadação total obtida com as inscrições foi de R$ 68 725,00 de um total de 1208 professores inscritos. Quantos eram os professores do ensino fundamental e médio presente?

Exercício da Soma dos Ângulos internos de um Triângulo - 8º ano

1) As medidas dos ângulos de um triângulo são, respectivamente, x, 3x e 5x. Calcule a medida de cada um deles.

2) Calcule o valor de x nas figuras:


3) Determine as medidas dos ângulos indicados.Aplicando a propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo e da soma dos ângulos internos adjacentes com o ângulo externo oposto a eles.

Exercício de Retas Paralelas cortadas por uma Trasversal - 8º ano

1) Na figura a seguir, as retas r, s e t são paralelas e interceptadas por duas retas transversais u e v. Determine o valor do ângulo x.

 2) (Cesgranio) As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela transversal t. Se a medida do ângulo B é o triplo da medida do ângulo A, então B – A vale:

Retas r e s paralelas e interceptadas pela reta transversal t

a) 90°
b) 85°
c) 80°
d) 75°
e) 60°

3) (UFG) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é:

Retas r e s paralelas e interceptadas por retas transversais

a) 100°
b) 120°
c) 110°
d) 140°
e) 130°

4) Na imagem a seguir, as retas u, r e s são paralelas e cortadas por uma reta t transversal. Determine o valor dos ângulos x e y.

5) Sabendo que as retas r e s são paralelas e interceptadas por uma reta transversal t, determine o valor de x:

Reta r e s paralelas e interceptadas por uma reta transversal

6) (FCC) Na figura abaixo tem-se r//s; t e u são transversais. O valor de x + y é:

Reta r e s paralelas e interceptadas por retas t e u transversais

a) 100°

b) 120°

c) 130°

d) 140°

e) 150°

 

Relações Métricas e Razões Trigonométricas e um triângulo Retângulo - 9º ano

 1) No triângulo retângulo abaixo determinar a hipotenusa, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa e a altura relativa a hipotenusa:





 
2)  (PUC-MG) Na figura, AB = 5dm, AD = 5√7 dm, DBC = 60º e DCA = 90º. Determine a medida de CD em decímetros.

 

3) Calcule o valor da medida x no triângulo representado pela seguinte figura: 

 

4) (Unisinos – RS) Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sem 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364). 

 5) A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas,  cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul  encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?

Solução:

 

6) Encontre x e y:

              

7) (Cesgranrio-RJ) Num triângulo retângulo em A, a altura relativa à hipotenusa mede 12, e o menor dos segmentos que ela determina sobre a hipotenusa, 9. O menor lado do triângulo mede:

a) 12,5             b) 13              c) 15              d) 16               e) 16,5

 

 

Resenha do Livro "Eu sou Malala"

Nesse bimestre o livro indicado à leitura foi o "Eu sou Malala". Estou compartilhando com vocês a resenha e uma reflexão literária muito interessante. Para ler clique AQUI!