Exercitando... Teorema de Pitágoas!!

1 - Determine o valor numérico de X em cada um dos triângulos retângulos seguinte (use o teorema de Pitágoras)

 2 - O Pedro e o João estão a «andar» de baloiço, como indica a figura:

A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm.
Qual o comprimento do baloiço?

3) Qual era a altura do poste?

Para quem perdeu a aula sobre Teorema de Pitágoras!!!

EXERCÍCO DE ÂNGULO INSCRITO - 8º ANO

EXERCÍCIO DE EQUAÇÕES BIQUADRADAS

1) Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau.

a) 4x⁴ – 17x² + 4 = 0

b)x⁴ – 13x² + 36 = 0

c) 4x⁴ – 10x² + 9 = 0

d) x⁴ + 3x² – 4 = 0

e) 4x⁴ -37x² + 9 = 0

f) 16x⁴ – 40x² + 9 = 0

g) x⁴ -7x² + 12 = 0

h) x⁴ + 5x² + 6 = 0

i) 8x⁴ – 10m² + 3 = 0

j) 9x⁴ – 13x² + 4 = 0

k) x⁴ – 18x² + 32 = 0

l) (x² + 2x).(x² – 2x) = 45

m) x⁴ – m² – 12 = 0

2) Resolva as expressões biquadradas, dando as raízes:

a) (x² – 1).(x² – 12)+ 24 = 0

b) (x² + 2)² = 2.(x² + 6)

c) (x + 2).(x – 2).(x + 1).(x – 1) + 5x² = 20

d) x².(x² – 9) = -20

e) (x² + 6)² 17.(x² + 6) + 70 = 0

f) x².(x² – 10) + 9 = (x + 1).(x – 1)

EQUAÇÃO BIQUADRADA

RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO BIQUADRADA

      Na resolução de uma equação biquadrada em IR devemos substituir sua variável, transformando-a numa equação do 2º grau.

      Observe agora a sequência que deve ser utilizada na resolução de uma equação biquadrada.

Seqüência prática

• Substitua x⁴ por y² ( ou qualquer outra incógnita elevada ao quadrado) e x² por y.
• Resolva a equação ay² + by + c = 0
• Determine a raiz quadrada de cada uma da raízes ( y'e y'') da equação ay² + by + c = 0.

       Essas duas relações indicam-nos que cada raiz positiva da equação ay² + by + c = 0 dá origem a duas raízes simétricas para a biquadrada: a raiz negativa não dá origem a nenhuma raiz real para a mesma.

Exemplos:

• Determine as raízes da equação biquadrada x⁴ - 13 x² + 36 = 0.

Solução

Substituindo x⁴ por y² e x² por y, temos:

                   

                     y² - 13y + 36 = 0

Resolvendo essa equação, obtemos:

                  y'=4     e      y''=9

Como x²= y, temos:

                  

Logo, temos para conjunto verdade: V={ -3, -2, 2, 3}.

• Determine as raízes da equação biquadrada x⁴ + 4x² - 60 = 0.

Solução

Substituindo x⁴ por y² e x² por y, temos:

                       y² + 4y - 60 = 0

Resolvendo essa equação, obtemos:

                     y'=6   e  y''= -10

Como x²= y, temos:

                   

Logo, temos para o conjunto verdade:.

Equação do 2º grau - Problemas

1 - Um terreno retangular mede 26 m de comprimento e 16 m de largura. Aos fundos do terreno e em uma de suas laterais — como mostra a figura a seguir — serão acrescentadas duas faixas de mesma largura. Com essa expansão do terreno, a nova área medirá 816 m². Qual será a largura dessas faixas?

2 - Determine três números inteiros positivos e consecutivos tais que o quadrado do menor seja igual a diferença dos outros dois.

3- Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x²-2x-8= 0? 

4 - Tenho material suficiente para fazer 54 m de cerca. Preciso ter um cercado retangular com 180 m² de área. Quanto devem medir os lados do cercado?

5 - Sabe-se que a soma dos quadrados de dois números inteiros e consecutivos é 85. Quais são esses números?

Equação do 2º grau - Completa

1) Resolva as seguintes equações do 2º grau, identifique os coeficientes e determine as raízes se existir.
x² + 5x + 6 = 0
x² - 7x + 12 = 0
x² + 5x + 4 = 0
7x² + x + 2 = 0
x² - 18x + 45 = 0
-x² - x + 30 = 0
x² - 6x + 9 = 0
( x + 3)² = 1
( x - 5)² = 1
2x - 4)² = 0
( x - 3)² = -2x²

2)Dada a equação literal de incógnita x: 2x² + (k – 4).x + (6k – 2) = 0

a) para que valor de k as raízes tem soma 11?

b) para que valor de k as raízes tem produto 11?

c) para que  valor de k o número 0 é raiz?

d) para que valor de k o número 1 é raiz?

3)Sabe-se que a equação 5x²- 4x + 2m = 0  tem duas raízes reais e diferente. Nessas condições, determine o valor de ‘m’.

4)Determine o valor de ‘p’ na equação x² – px + 9 = 0  para que essa equação tenha um única raiz real.

5) A equação (x – 2)(x + 2) = 2x – 9:

a) admite duas raízes reais e iguais.

b) admite duas raízes reais e opostas.

c) admite apenas uma raiz.

d) não admite raízes reais.