Mais Matemática - Professor Ferretto

Aulas que podem ajudar nos estudos de vocês sobre Função Quadrática.

Estudar sempre... desistir jamais!!!

https://www.youtube.com/watch?v=Z5aVW_Zgifk&list=PLTPg64KdGgYjXe1Gcc6ji-juawdTSouUU

Exercício de Função Quadrática - Gráfico

Construa o gráfico das seguintes funções f(x) = ax² + bx + c, observando valores de a,b,c, ∆, raízes, vértice, ponto de máximo ou mínimo, o conjunto imagem:

a) f(x) = x² + 6x + 5                                                   

b) f(x) = -x² + 2x + 8  

c) f(x) = x² + 4x + 4   

d) f(x) = x² - 4x + 5

Exercício de Função Quadrática.

1. (ANGLO) O vértice da parábola y = 2x² - 4x + 5 é o ponto

    a) (2, 5)       b)     c) (-1, 11)      d)         e) (1, 3)

2. (ANGLO) A função f(x) = x² - 4x + k  tem o  valor mínimo igual a 8. O valor de k é:

    a) 8             b) 10               c) 12               d) 14               e) 16

3. (ANGLO) Se o vértice da parábola dada por y = x² - 4x + m é o ponto (2, 5), então o valor de m é:

    a) 0             b) 5                 c) -5                d) 9                 e) -9

4. (VUNESP) A parábola de equação y = ax², passa pelo vértice da parábola y = 4x - x².

    Ache o valor de a:

    a) 1                         b) 2                  c) 3                            d) -1                            e) nda

5. (METODISTA) O valor mínimo da função f(x) x² - kx + 15 é -1. O valor de k, sabendo que k < 0 é:

    a) -10                      b) -8                c) -6                d) -1/2             e) -1/8

6. (ANGLO) A parábola definida por y = x² + mx + 9 será tangente aos eixos das abscissas se, e somente se:

    a) m = 6 ou m = -6     b) -6< m < 6                       c)

    d)                      e)

7. (ANGLO) Considere a parábola de equação y = x² - 4x + m. Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa parábola sejam iguais, então m deve ser igual a:

    a) -14                      b) -10              c) 2                 d) 4                 e) 6

8. (VUNESP) O gráfico da função quadrática definida por y = x² - mx + (m - 1), onde m Î R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:

    a) -2            b) -1                c) 0                 d) 1                 e) 2

9. (UFPE) Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola y = -x² + 10x e da reta y = 4x + 5, com 2 £  x £ 8. Qual a soma das coordenadas do ponto representando a interseção das estradas?

    a) 20                       b) 25               c) 30                d) 35               e) 40

10. (FATEC) A distância do vértice da parábola y= -x²+ 8x - 17 ao eixo das abscissas é :

a) 1                      b) 4                 c) 8                 d) 17               e) 34

Lista de exercícios de função do 1º grau

1- Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine:

a) f(1) =

b) f(0) =

2- Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que:

a) f(x) = 1

b) f(x) = 0

c) f(x) = 3

3) Dada a função f(x) = -2x + 3, determine f(1).

4) dada a função f(x) = 4x + 5, determine f(x) = 7.

5) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:

a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.

b) calcule o custo para 100 peças.

6) Seu Renato assustou-se com sua última conta de celular. Ela veio com o valor 250,00 (em reais). Ele, como uma pessoa que não gosta de gastar dinheiro à toa, só liga nos horários de descontos e para telefones fixos (PARA CELULAR JAMAIS!). Sendo assim a função que descreve o valor da conta telefônica é P = 31,00 + 0,25t, onde  P é o valor da conta telefônica, t é o número de pulsos, (31,00 é o valor da assinatura básica, 0,25 é o valor de cada pulso por  minuto).   Quantos pulsos seu Renato usou para que sua conta chegasse com este valor absurdo (250,00)?

a) 492

b) 500

c) 876

d) 356

Questões de vestibular sobre Produto Notável

1.(OBMEP) Na figura abaixo temos dois quadrados. O maior tem lado a + b e o menor lado a. Qual é a área da região colorida?
A) b²
B) a + b
C) a² + 2ab
D) 2ab + b²




2. A expressão (x – y)² – (x + y)² é equivalente a:
A) 0
B) 2y²
C) -2y³
D) –4xy

3. A expressão (3 + ab).(ab – 3) é igual a:
A) a²b – 9
B) ab² – 9
C) a²b² – 9
D) a²b² – 6

4. Se (x – y)² – (x + y)² = -20, então x.y é igual a:
A) 0
B) -1
C) 5
D) 10

5. Se x – y = 7 e xy = 60, então o valor da expressão x² + y² é:
A) 53
B) 109
C) 169
D) 420

Exercício de Produto Notável

 I Efetue os quadrados dos binômios

II - Efetue o produto da soma pela diferença.

 

III - Efetue os produtos.

 

Exercício de equações Irracionais.

1) Resolva as equações Irracionais:

Questões de Vestibular

1 - Resolva a equação irracional a seguir:

2- Na equação irracional , determine o valor de x.

3 - (UTFPR) A equação irracional  resulta em x igual a:

a) – 2
b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2

4 - (MACK) Dado m > 0, a equação  admite:
a) unicamente a raiz nula
b) uma raiz real e positiva
c) uma única raiz real e negativa
d) duas raízes reais, sendo uma nula
e) duas raízes reais e simétricas

Exercitando... Teorema de Pitágoas!!

1 - Determine o valor numérico de X em cada um dos triângulos retângulos seguinte (use o teorema de Pitágoras)

 2 - O Pedro e o João estão a «andar» de baloiço, como indica a figura:

A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm.
Qual o comprimento do baloiço?

3) Qual era a altura do poste?

Para quem perdeu a aula sobre Teorema de Pitágoras!!!

EXERCÍCO DE ÂNGULO INSCRITO - 8º ANO

EXERCÍCIO DE EQUAÇÕES BIQUADRADAS

1) Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau.

a) 4x⁴ – 17x² + 4 = 0

b)x⁴ – 13x² + 36 = 0

c) 4x⁴ – 10x² + 9 = 0

d) x⁴ + 3x² – 4 = 0

e) 4x⁴ -37x² + 9 = 0

f) 16x⁴ – 40x² + 9 = 0

g) x⁴ -7x² + 12 = 0

h) x⁴ + 5x² + 6 = 0

i) 8x⁴ – 10m² + 3 = 0

j) 9x⁴ – 13x² + 4 = 0

k) x⁴ – 18x² + 32 = 0

l) (x² + 2x).(x² – 2x) = 45

m) x⁴ – m² – 12 = 0

2) Resolva as expressões biquadradas, dando as raízes:

a) (x² – 1).(x² – 12)+ 24 = 0

b) (x² + 2)² = 2.(x² + 6)

c) (x + 2).(x – 2).(x + 1).(x – 1) + 5x² = 20

d) x².(x² – 9) = -20

e) (x² + 6)² 17.(x² + 6) + 70 = 0

f) x².(x² – 10) + 9 = (x + 1).(x – 1)

EQUAÇÃO BIQUADRADA

RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO BIQUADRADA

      Na resolução de uma equação biquadrada em IR devemos substituir sua variável, transformando-a numa equação do 2º grau.

      Observe agora a sequência que deve ser utilizada na resolução de uma equação biquadrada.

Seqüência prática

• Substitua x⁴ por y² ( ou qualquer outra incógnita elevada ao quadrado) e x² por y.
• Resolva a equação ay² + by + c = 0
• Determine a raiz quadrada de cada uma da raízes ( y'e y'') da equação ay² + by + c = 0.

       Essas duas relações indicam-nos que cada raiz positiva da equação ay² + by + c = 0 dá origem a duas raízes simétricas para a biquadrada: a raiz negativa não dá origem a nenhuma raiz real para a mesma.

Exemplos:

• Determine as raízes da equação biquadrada x⁴ - 13 x² + 36 = 0.

Solução

Substituindo x⁴ por y² e x² por y, temos:

                   

                     y² - 13y + 36 = 0

Resolvendo essa equação, obtemos:

                  y'=4     e      y''=9

Como x²= y, temos:

                  

Logo, temos para conjunto verdade: V={ -3, -2, 2, 3}.

• Determine as raízes da equação biquadrada x⁴ + 4x² - 60 = 0.

Solução

Substituindo x⁴ por y² e x² por y, temos:

                       y² + 4y - 60 = 0

Resolvendo essa equação, obtemos:

                     y'=6   e  y''= -10

Como x²= y, temos:

                   

Logo, temos para o conjunto verdade:.

Equação do 2º grau - Problemas

1 - Um terreno retangular mede 26 m de comprimento e 16 m de largura. Aos fundos do terreno e em uma de suas laterais — como mostra a figura a seguir — serão acrescentadas duas faixas de mesma largura. Com essa expansão do terreno, a nova área medirá 816 m². Qual será a largura dessas faixas?

2 - Determine três números inteiros positivos e consecutivos tais que o quadrado do menor seja igual a diferença dos outros dois.

3- Dentre os números -2, 0, 1, 4, quais deles são raízes da equação x²-2x-8= 0? 

4 - Tenho material suficiente para fazer 54 m de cerca. Preciso ter um cercado retangular com 180 m² de área. Quanto devem medir os lados do cercado?

5 - Sabe-se que a soma dos quadrados de dois números inteiros e consecutivos é 85. Quais são esses números?

Equação do 2º grau - Completa

1) Resolva as seguintes equações do 2º grau, identifique os coeficientes e determine as raízes se existir.
x² + 5x + 6 = 0
x² - 7x + 12 = 0
x² + 5x + 4 = 0
7x² + x + 2 = 0
x² - 18x + 45 = 0
-x² - x + 30 = 0
x² - 6x + 9 = 0
( x + 3)² = 1
( x - 5)² = 1
2x - 4)² = 0
( x - 3)² = -2x²

2)Dada a equação literal de incógnita x: 2x² + (k – 4).x + (6k – 2) = 0

a) para que valor de k as raízes tem soma 11?

b) para que valor de k as raízes tem produto 11?

c) para que  valor de k o número 0 é raiz?

d) para que valor de k o número 1 é raiz?

3)Sabe-se que a equação 5x²- 4x + 2m = 0  tem duas raízes reais e diferente. Nessas condições, determine o valor de ‘m’.

4)Determine o valor de ‘p’ na equação x² – px + 9 = 0  para que essa equação tenha um única raiz real.

5) A equação (x – 2)(x + 2) = 2x – 9:

a) admite duas raízes reais e iguais.

b) admite duas raízes reais e opostas.

c) admite apenas uma raiz.

d) não admite raízes reais.

Exercício de Equação do 2º garu - Incompleta

1)Quais das equações abaixo são do 2º grau?

(  ) x – 5x + 6 = 0                               (  ) 2x³ - 8x² - 2 = 0

(  ) x² - 7x + 10 = 0                            (  ) 4x² - 1 = 0

(  ) 0x² + 4x – 3 = 0                            (  ) x² - 7x

2)Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas, determine os coeficientes a, b, c e resolva a equação determinando os valores para X.

a) x² - 7x + 10 = 0

b) 4x² - 4x +1 = 0

c) –x² - 7x = 0

d) x² - 16 = 0

e) x² + 0x + 0 = 0

f)  4x² - 36 = 0

g)  7x² - 21 = 0

h)  x² + 9 = 0

i)  x² - 49 = 0 

j)  5x² - 20 = 0                       

 3) (FUVEST) A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação:

x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0 ; é igual a

Exercício de Conjuntos Numéricos - 8º ano

Relacione os números do QUADRO 1 com seus respectivos Conjuntos numéricos no QUADRO 2

QUADRO 1
-33	π						-0,01
12%	0,333...				-7/9		+1
100	0,1		+1,23				+1000
0	12				-78		22,232323...
-100	0,5		0,5555...				-0,121212...
	1/2		10¹		56		10/100
1			-159		10000000000,0
123	-789		-23				-100/-100
-1,2	1,000000				-2,4444...		1,758236418...
QUADRO 2
NATURAIS		INTEIROS		RACIONAIS		IRRACIONAIS		REAIS

    Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica a seguir:

a) 0,373737... =

b) -0,888... =

c) 0,555... =

d) -3,222... =

e) -1,212121... =

f) 0,050505... =

g) 0,565656... =

h) 1,434343... =

i) 2,010101... =

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Exercícios Equações e Problemas do 1º grau com uma variável - 9º ano

1.Vamos resolver as seguintes equações do 1º grau, sendo U = Q

a) 5x – 40 = 2 – x

b) 20 + 6x = -2x + 26

c) 3,5x + 1 = 3 + 3,1x

d) 7p + 15 – 5p 10 = - 17 + 13p

e) 13y – 5 = 11 + 9y

f) 9t – 14 = 7t + 20

g) 5 – a – 11 = 4a – 22

h) 2y + 21 – 6y = - 12 + y – 7

i) 3(x – 2) – (1 – x) = 13

j) 6(4 – t) – 55 = - 5(2t+ 3)

l) 5 – 4(x – 1) = 4x – 3(4x – 1) – 4

m) 3(y – 3) + 4 = 2[-(y – 5) – 4(2y + 1)]

2. Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 13 animais e 46 pés. Quantas galinhas e quantos coelhos há nesse terreno?

3. A soma de dois números é 20. Se o dobro do maior é igual ao triplo do menor, determine o quadrado da diferença desses dois números.

4. A soma da sexta parte com a quarta parte de um determinado número é o mesmo que a diferença entre esse número e 56. Qual é o número?

5. Uma empresa, em Viçosa, deu férias coletivas aos seus empregados. Sabe-se que 48% dos empregados viajaram para o Rio de Janeiro, 28% viajaram para Belém e os 12 restantes ficaram em Viçosa. Nessas condições, quantos empregados tem essa empresa?

6. Uma casa, com 250 m² de área construída, tem 4 dormitórios do mesmo tamanho. Qual é a área de cada dormitório, se as outras dependências da casa ocupam uma área de 170 m²?

7. Numa turma de 30 alunos, 6 escrevem com a mão direita e 2 escrevem com as duas mãos. Quantos alunos escrevem apenas com a mão direita?

8. Um reservatório contém combustível até 2/5 de sua capacidade total e necessita de 15 litros para atingir 7/10 da mesma. Qual é a capacidade total desse reservatório?

9. A soma de três números inteiros e consecutivos é 60. Qual é o produto desses três números.